已知数列{an}是等差数列，根据下列条件求解析（1）已知a4=9，a9=24，Sn=30，求n的值（2）已知a4=7，a7=1．求前n项和S10的值（3）已知S5=30，求a1+a2+a4+a5的值．

Question

已知数列{a_n}是等差数列，根据下列条件求【解析】
（1）已知a₄=9，a₉=24，S_n=30，求n的值
（2）已知a₄=7，a₇=1．求前n项和S₁₀的值
（3）已知S₅=30，求a₁+a₂+a₄+a₅的值．

Answer 1

（1）利用等差数列的通项公式，流程方程求出首项与公差，利用等差数列的前n项和公式流程方程求出n的值．
（2）利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q及等差数列的前n项和公式，将S₁₀用a4，a7表示．
（3）利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q及等差数列的前n项和公式，求出值．
【解析】
（1）∵a₄=9，a₉=24
∴解得
∵S_n=30
∴解得n=5
（2）=
（3）∵S₅=30
∴即a₁+a₅=12
a₁+a₂+a₄+a₅=2（a₁+a₅）=24