如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y＝k2−5k+10x（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（-4，-4），则k的值为（）A．2B．6C．2或3D．-1或6

Question

如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y＝(k2−5k+10)/(x)（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（-4，-4），则k的值为（　　）

A．2
B．6
C．2或3
D．-1或6

Answer 1

如图：

∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，
又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，
∴S_△AEO=S_△AFO，S_△OHC=S_△OGC，S_△DAC=S_△BCA，
∴S_△DAC -S_△AEO-S_△OHC=S_△BAC-S_△AFO-S_△OGC，
∴S_{四边形FBGO}=S_{四边形DEOH}=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k²-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故选：D．