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如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y＝k2−5k+10x（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（-4，-4），则k的值为（）A．2B．6C．2或3D．-1或6
题目详情
如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y＝| k2−5k+10 |
| x |
A．2
B．6
C．2或3
D．-1或6
▼优质解答
答案和解析
如图：
∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，
又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，
∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，
∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，
∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k2-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故选：D．
∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，
又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，
∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，
∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，
∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k2-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故选：D．
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