为什么离散型周期信号的周期必须是整数?如序列:f(k)=cos(5pi/6+pi/12)的周期是12而不是12/5这是为什么呢?注:pi是圆周率对于正弦序列:f(k)=sin(BK)=sin(Bk+2mpi)=sin[B(k+m2pi/B)]=sin[B(k+m2pi/B)]m=0,1,2...为什

Question

为什么离散型周期信号的周期必须是整数?
如序列:f(k)=cos(5pi/6+pi/12) 的周期是12 而不是12/5 这是为什么呢?
注:pi 是圆周率
对于正弦序列:f(k)=sin(BK)=sin(Bk+2mpi)=sin[B(k+m2pi/B)]=sin[B(k+m2pi/B)] m=0,1,2...
为什么N=2pi/B必须是整数才是序列的周期呢?
如果N=2pi/B不是整数了,序列的周期就是N=M2pi/B
我不懂请达人帮忙了

Answer 1

离散时间信号f(n),n = 0,1,2.间隔为1.周期当然必须是整数.因为在非整数处f(n)没有定义.有f(1.5),f(2.3) f(n + 12/5) 这些数值吗?
如果N=2pi/B不是整数了,序列的周期就是N=M2pi/B
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回答：如果N=2pi/B不是整数 且N=2pi/B是有理数(就是能写成分数形式) 序列就有周期,比如N=2pi/B = 7/3 ,周期就是3（周期值乘以N=2pi/B 能得到一个最小整数）
但是如果N=2pi/B是无理数 比如PI/3.这个序列就是非周期序列.
实际上对于sin(BK) 如果B是 PI的倍数(可以是非整数倍),sin(BK) 就是周期序列,否则就是非周期序列.不信你多看几个例题.