已知P{X=k}=a/k,P{Y=-k}=b/k^2(k=1,2,3)X与Y独立,试确定a,b的值并求出（X,Y）联合概率分布.b/k^2的意思是k的平方分之b

Question

已知P{X=k}=a/k ,P{Y=-k}=b/k^2 (k=1,2,3) X与Y独立,试确定a,b的值并求出（X,Y）联合概率分布.
b/k^2 的意思是 k的平方分之b

Answer 1

a/1+a/2+a/3=1,a=6/11；
b/1+b/4+b/9=1,b=36/49.
因为X、Y独立,所以（X,Y）联合概率是：P{X=m,Y＝-n}＝a/m*b/n^2＝ab/mn^2=216/〔539mn^2〕,其中m＝1,2,3,n=1,2,3.