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∫(0,1)f(xt)dt＋∫(0,x)f(t-1)dt=x^3＋2x求多项式f(x)
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∫(0,1)f(xt)dt＋ ∫(0,x)f(t-1)dt=x^3＋ 2x
求多项式f(x)
求多项式f(x)
▼优质解答
答案和解析
因为结果为x^3＋ 2x
所以可设多项式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
∫(0,1)f(xt)dt＋ ∫(0,x)f(t-1)dt=[(1/4)a+(1/3)b+(1/2)c+d]+[(1/4)a(x-1)^4+(1/3)b(x-1)^3+(1/2)c(x-1)^2+d(x-1)]-[(1/4)a-(1/3)b+(1/2)c-d]
=[(1/4)a(x-1)^4+(1/3)b(x-1)^3+(1/2)c(x-1)^2+d(x-1)]+(2/3)b+2d
=x^3＋ 2x
则a=0,b=3,c=6,d=5,
所以可设多项式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
∫(0,1)f(xt)dt＋ ∫(0,x)f(t-1)dt=[(1/4)a+(1/3)b+(1/2)c+d]+[(1/4)a(x-1)^4+(1/3)b(x-1)^3+(1/2)c(x-1)^2+d(x-1)]-[(1/4)a-(1/3)b+(1/2)c-d]
=[(1/4)a(x-1)^4+(1/3)b(x-1)^3+(1/2)c(x-1)^2+d(x-1)]+(2/3)b+2d
=x^3＋ 2x
则a=0,b=3,c=6,d=5,
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