已知：有一个数列T,T[n]=1+(j=0到n-1)累计加T[j];且T[0]=1.求证：T[n]=2的n次方.累计加其实是segeman-1--------T[n]1+----T[j]--------—————j=0n>=0segema实在打不出来

Question

已知：有一个数列T,T[n]=1+ (j=0 到 n-1 )累计加 T[j] ; 且 T[0]=1.求证：T[n]=2的n次方.
累计加其实是segema
___n-1___
----
----
T[n]1+ ---- T[j]
----
----
—————
j=0
n>=0
segema实在打不出来

Answer 1

先找规律
T(0)=1；
T(1)=1+T(0)=2;
T(2)=1+T(0)+T(1)=4;
T(3)=1+T(0)+T(1)+T(2)=8;
...
由此猜测T(n)=2^n.
下面用数学归纳法证明：
当n=1时,T(1)=2=2^1,成立；
假设当n=k时成立,既满足T(k)=1+T(0)+……+T(k-1)=2^k;
则当n=k+1时,
T(k+1)=1+T(0)+……+T(k-1)+T(k)
=T(k)+T(k)
=2^k+2^k
=2^(k+1)；
即当n=k+1时也成立.
所以T(n)=2^n.
一点点敲的,