设函数f(x)=x3-tx+t-12,t∈R(1)试讨论函数f(x)在区间0,1上的单调性;(2)求最小的实设函数f（x）=x3-tx+(t-1)/2,t∈R（1）试讨论函数f（x）在区间0,1上的单调性；（2）求最小的实数h,使得对任

Question

设函数f(x)=x3-tx+ t-1 2 ,t∈R(1)试讨论函数f(x)在区间【0,1】上的单调性;(2)求最小的实
设函数f（x）=x3-tx+(t-1)/2,t∈R（1）试讨论函数f（x）在区间【0,1】上的单调性；（2）求最小的实数h,使得对任意x∈[0,1]及任意实数t,f(x)+|(t-1)/2|+h≥0恒成立．

Answer 1

f'(x)=3x²-t
(1)若t≤0,则f'(x)≥0,所以　f(x)在R上是增函数,当然,在[0,1]上也是增函数；
(2)若t>0,令f'(x)≥0,解得x≤-(√3t)/3或x≥(√3t)/3,
即f(x)在(-∞,-(√3t)/3 ］和［(√3t)/3,+∞)上是增函数；
同理在［-(√3t)/3,(√3t)/3］上是减函数．
所以
①当0