设总体的二阶矩存在,x1,x2,.xn为其样本,求xi-（x的拔）与xj-（x的拔）（i≠j）的相关系数Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=σ^2/n我知道怎么算D(xi-（x的拔))=D(xj-（x的拔))=E[(xi-（x的拔))^2]-[E(xi-（x的

Question

设总体的二阶矩存在,x1,x2,.xn为其样本,求xi-（x的拔）与xj-（x的拔）（i≠j）的相关系数
Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=σ^2/n我知道怎么算
D(xi-（x的拔))=D(xj-（x的拔))=E[(xi-（x的拔))^2]-[E(xi-（x的拔))]^2=(n-1)*σ^2/n这里我看不懂啊
E[(xi-（x的拔))^2]怎么算都是(n+1)*σ^2/n啊

Answer 1

D(xi-（x的拔))=D(xi)+D(（x的拔))-2cov(xi,（x的拔))
=σ^2+σ^2/n-2*σ^2/n=(n-1)*σ^2/n
另外
Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=-σ^2/n
以上结论要求x1,x2,.xn相互独立