已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax-4^x的定义域为[0,2]1.求a的值2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值

Question

已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2^ax -4^x的定义域为[0,2]
1.求a的值
2.若函数g(x)在区间[0,2]上是减函数,求实数λ的取值范围
3.若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值

Answer 1

已知函数f(a+2)=27=3^3,所以a+2=3,也即a=1；
g(x)在区间[0,2]上是减函数,g(x)=-(2^x)^2+λ*2^x,令t=2^x,t定义在[1,4]区间内,这是个开口向下的二次曲线,对称轴右侧为减函数,则要求对称轴横坐标不大于1,
同上,若对称轴落在[1,4]之间,则最大值取在定点处,若对称轴在1以下,则最大值取在t=1,若对称轴在4以上,则最大值取在t=4,.分别计算以下就好了.