已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),当a//b时,求2(cosx)^2-2sinxcosx的值(1)当a//b时,求2(cosx)^2-2sinxcosx的值(2)求函数f(x)=2sinx+(a向量+b向量）·（a向量-b向量）［-π/2,0］上的最小值,及取得最小值时x的值

Question

已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1),当a//b时,求2(cosx)^2-2sinxcosx的值
(1)当a//b时,求2(cosx)^2-2sinxcosx的值
(2)求函数f(x)=2sinx+(a向量+b向量）·（a向量-b向量）［-π/2,0］上的最小值,及取得最小值时x的值

Answer 1

1、a//b,可以得到tanx=-3/2
(cosx)^2=(cosx)^2/(sinx^2+cosx^2)=1/(tanx^2+1)=4/13
sinxcosx=sinxcosx/(sinx^2+cosx^2)=tanx/(tanx^2+1)=-6/13
求式=20/13
2、(a向量+b向量）·（a向量-b向量）=a^2-b^2=sinx^2+9/4-cos^2x-1=2sinx^2+1/4
所以f(x)=2sinx^2+2sinx+1/4=2(sinx+1/2)^2-1/4
x属于［-π/2,0］时
sinx范围为(-1,0)
由f(x)图像可知 最小值为f(-1/2)=-1/4
当sinx=-1/2,即x=-π/6时