曲线tan（x+y+π4）=ey在点（0，0）处的切线方程为．

Question

曲线tan（x+y+(π)/(4)）=e^y在点（0，0）处的切线方程为______．

Answer 1

tan(x+y+(π)/(4))＝ey，在两边同时对x求导得：
sec2(x+y+(π)/(4))(1+(dy)/(dx))＝ey(dy)/(dx)
把x=0，y=0代入：
(dy)/(dx)|x＝0＝−2
切线斜率为-2，且过原点，因此切线方程为：
y=-2x