多元函数极值问题函数u=x平方+y平方+z平方,约束条件是z=x平方+y平方,x+y+z=4,求最大值最小值,书上的解释是,从目标函数和两个约束条件能看出x和y出现在对称的位置,这样就能判断驻点出现在x=y

Question

多元函数极值问题
函数u=x平方+y平方+z平方,约束条件是z=x平方+y平方,x+y+z=4,求最大值最小值,书上的解释是,从目标函数和两个约束条件能看出x和y出现在对称的位置,这样就能判断驻点出现在x=y上,我想了半天也想不出来

Answer 1

我是个高一的,不知道什么驻点.u=z+z^2且z=x^2+y^2,代入x+y+z=4得x+y=4-(x^2+y^2)平方(x+y)^2=(x^2+y^2-4)^2由不等式x^2+y^2≥[(x+y)^2]/2成立代入即(x^2+y^2-4)^2≤2(x^2+y^2),用z即为(z-4)^2≤2z解得z∈[2,8]于是u=...