分解因式x三次方＋2x平方－5x－6,x平方y－y平方z＋z平方x－x平方z＋y平方x＋z平方y－2xyz,x四次方＋y四次方＋（x＋y）四次方

Question

分解因式
x三次方＋2x平方－5x－6,x平方y－y平方z＋z平方x－x平方z＋y平方x＋z平方y－2xyz,x四次方＋y四次方＋（x＋y）四次方

Answer 1

你好：
x^3+2x^2-5x-6
＝x^3+2x^2+x-6x-6
=x(x+1)^2-6(x+1)
=(x+1)(x^2+x-6)
=(x+1)(x+3)(x-2)
x^2y-y^2z+z^2x-x^2z+y^2x+z^2y-2xyz
=y(x^2-2xz+z^2)+(y^2x-y^2z)-(x^2x-z^2z)
=y(x-z)^2+y^2(x-z)-xz(x-z)
=(x-z)(xy-yz+y^2-xz)
=(x-z)[x(y-z)+y(y-z)]
=(x-z)(y-z)(x+y)
x^4+y^4+(x+y)^4
=x^4+y^4+(x^2+2xy+y^2)^2
=x^4+y^4+[(x^2+y^2)+2xy]^2
=x^4+y^4+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2
=(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2]
=2(x^2+y^2+xy)^2