己知x-y不等于0,x的平方-x=7,y的平方-y=7求x的三次方加y的三次方+x的平方y+y平方x这道题您已经解答过了,但我可以知道您在思考过程中,觉得本题的突破口是什么呢?

Question

己知x-y不等于0,x的平方-x=7,y的平方-y=7求x的三次方加y的三次方+x的平方y+y平方x
这道题您已经解答过了,但我可以知道您在思考过程中,觉得本题的突破口是什么呢?

Answer 1

为方便起见,我用x^2表示x的平方,则由题意有：
x^2-x=7
y^2-y=7
这两个式子相减,并整理得：x-y=x^2-y^2=(x-y)*(x+y)
由于x-y不等于0,所以x+y=1
这两个式子相加,并整理得：x^2+y^2=14+x+y=15
于是x^3+y^3+x^2*y+y^2*x=(x^3+x^2*y)+(y^3+y^2*x)……重新组合一下
=x^2*（x+y）+y^2*(x+y)
=x^2+y^2
=15
思路在于把要求的那个式子作因式分解,再根据已知条件求分解出来的因式的值.