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(2012•北京一模)如图为一水箱自动进水装置.其中水箱高h为3m,杆AB能绕O点在竖直平面转动,OA=2OB,且O点距箱底1m.C处为进水管阀门,阀门厚度不计,进水管口横截面积为2cm2.BC为一直
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(2012•北京一模)如图为一水箱自动进水装置.其中水箱高h为3m,杆AB能绕O点在竖直平面转动,OA=2OB,且O点距箱底1m.C处为进水管阀门,阀门厚度不计,进水管口横截面积为2cm2.BC为一直杆,A点以一细绳与浮体D相连,浮体D是一个密度为0.4×103kg/m3的圆柱体,高为0.5m,细绳长为1m.细绳、杆、阀的重力不计,AB杆水平时正好能堵住进水管.当进水管中水的压强为P1时,水箱深度为2.4m.设进水管中水的最大压强为P2,且P1:P2=11:15.现在进水管中水的压强为P3,P3=3.3×104Pa,且P3<P1.求水箱中水的深度为多少时,进水管停止进水.(g取10N/kg)
▼优质解答
答案和解析
(1)当进水管中水的压强为P1时,分别对浮体D、杠杆及阀门C受力分析,如图1所示:
当进水管中水的压强为P2时,分别对浮体D、杠杆及阀门C受力分析,如图2所示:
当进水管中水的压强为P3时,分别对浮体D、杠杆及阀门C受力分析,如图3所示:
由第一幅图和第二幅图可得:
F1=F1′=F浮-G=ρ水gs1h1-ρ柱gs1h1=(ρ水-ρ柱)gs1h1
=(1.0×103kg/m3-0.4×103kg/m3)×10N/kg×10×10-4m2×0.5m=3N,
由F1•0A=F2•OB可得:
F2′=F2=2F1=6N,
由第三幅图可得:
F3=P水S=ρ水gsh=1.0×103kg/m3×3m×2×10-4m2=6N,
F=F2′+F3=6N+6N=12N,
进水管中水的压强不能超过
P进=
=
=6.0×104Pa.
(2)F′=P进′S=3.3×104Pa×2×10-4m2=6.6N,
由于水深3m对进水口压力才为6N,故浮体起作用时设水深为h′则
2ρ水gS1(h′-2m)-2ρ柱gS1h1+ρ水gh′S=F′,
整理可得:h′=
=
≈2.3m.
答:水箱中的水深度达到2.3m时,进水管停止进水.
(1)当进水管中水的压强为P1时,分别对浮体D、杠杆及阀门C受力分析,如图1所示:
当进水管中水的压强为P2时,分别对浮体D、杠杆及阀门C受力分析,如图2所示:
当进水管中水的压强为P3时,分别对浮体D、杠杆及阀门C受力分析,如图3所示:
由第一幅图和第二幅图可得:
F1=F1′=F浮-G=ρ水gs1h1-ρ柱gs1h1=(ρ水-ρ柱)gs1h1
=(1.0×103kg/m3-0.4×103kg/m3)×10N/kg×10×10-4m2×0.5m=3N,
由F1•0A=F2•OB可得:
F2′=F2=2F1=6N,
由第三幅图可得:
F3=P水S=ρ水gsh=1.0×103kg/m3×3m×2×10-4m2=6N,
F=F2′+F3=6N+6N=12N,
进水管中水的压强不能超过
P进=
F |
S |
12N |
2×10−4m2 |
(2)F′=P进′S=3.3×104Pa×2×10-4m2=6.6N,
由于水深3m对进水口压力才为6N,故浮体起作用时设水深为h′则
2ρ水gS1(h′-2m)-2ρ柱gS1h1+ρ水gh′S=F′,
整理可得:h′=
F′+(2ρ水×2m+ρ柱h1)gS1 |
(2S1+S) ρ水g |
=
6.6N+2×(1.0×103kg/m3×2m+0.4×103kg/m3×0.5m)×10N/kg×10×10−4m2 |
(2×10×10−4m2+2×10−4m2)×1.0×103×10N/kg |
答:水箱中的水深度达到2.3m时,进水管停止进水.
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