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设函数f（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且3∫123f(x)dx=f（0），证明在（0，1）内存在一点c，使f′（c）=0．
题目详情
设函数f（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且3
f(x)dx=f（0），证明在（0，1）内存在一点c，使f′（c）=0．
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▼优质解答
答案和解析
函数f（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，
在(
，1)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)(1−
)＝
f(x)dx成立，即f(ξ)＝3
f(x)dx；
因为3
f(x)dx=f（0），所以f（ξ）=f（0）；
因为函数f（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，根据中值定理可得：
在（0，ξ）内存在一点c，使f′（c）=0，所以，在（0，1）内存在一点c，使f′（c）=0．
在(
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因为3
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因为函数f（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，根据中值定理可得：
在（0，ξ）内存在一点c，使f′（c）=0，所以，在（0，1）内存在一点c，使f′（c）=0．
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