已知函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且对任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0，设a＝f(−12)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a

Question

已知函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且对任意的x₁，x₂＞1（x₁≠x₂），有(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＞0，设a＝f(−(1)/(2))，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

Answer 1

∵f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵任意的x₁，x₂＞1（x₁≠x₂），有(f(x1)−f(x2))/(x1−x2)＞0，
∴函数在x＞1时单调递增，
∵f（−(1)/(2)）=f（1-(3)/(2)）=f（1+(3)/(2)）=f（(5)/(2)），
∴f（2）＜f（(5)/(2)）＜f（3），
即b＜a＜c，
故选：B．