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高二数学,间接证明设a,b都是整数,且a的平方+b的平方能被3整除,求证：a和b都能被3整除.
题目详情
高二数学,间接证明
设a,b都是整数,且a的平方+b的平方能被3整除,求证：a和b都能被3整除.
设a,b都是整数,且a的平方+b的平方能被3整除,求证：a和b都能被3整除.
▼优质解答
答案和解析
使用反证法!
假设a的平方+b的平方能被3整除,a和b中至少有一个不能被3整除,不妨设
a=3n+1,b=3m
a^2+b^2=(3n+1)^2+(3m)^2=3*(3n^2+3m^2+2n)+1
显然不能被3整除.
当a=3n+2,b=3m时同理可证!
故假设错误,原命题成立!
祝你学习愉快!
假设a的平方+b的平方能被3整除,a和b中至少有一个不能被3整除,不妨设
a=3n+1,b=3m
a^2+b^2=(3n+1)^2+(3m)^2=3*(3n^2+3m^2+2n)+1
显然不能被3整除.
当a=3n+2,b=3m时同理可证!
故假设错误,原命题成立!
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