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有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0,并且二位数ab可被2整除,三位数abc可被3整除,四位数abcd可被4整除,…,依此类推,九位数abcdefghi可被9整除.请问这个九位数abcdefghi
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有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0,并且二位数ab可被2整除,三位数abc可被3整除,四位数abcd可被4整除,…,依此类推,九位数abcdefghi可被9整除.请问这个九位数abcdefghi是什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)abcde能被5整除,所以e是5;
(2)1-9中,有四个偶数2、4、6、8,而这个数前两位、前四位、前六位、前八位分别被2、4、6、8整除,所以它一定是一奇一偶的排列的;
(3)ab能被2整除包括12,14,16,18,32,34,36,38,72,74,76,78,92,94,96,98;
(4)abc可被3整除,在ab的基础上有123,129,147,183,189,321,327,369,381,387,723,729,741,783,789,921,927,963,981,987;
(5)abcd可被4整除,这样的数有1236,1472,1476,1832,1836,1892,1896,3216,3276,3692,3812,3816,3872,3876,7236,7296,7412,7416,
7832,7836,7892,7896,9216,9276,9632,9812,9816,9872,9876;
(6)abcde能被5整除,上面各个数加一个个位5;
(7)abcdef能被6整除,这样的数有123654,129654,147258,183654,189654,321654,327654,369258,381654,
387654,723654,729654,741258,783654,789654,921654,927654,963258,98165,987654;
(8)abcdefgh可被8整除,这样的末三位数有416,432,472,496,816,824,832,872,896;
(9)因为上面除了只有4和8结尾两种情况,所以去掉了所有不是4和8开头的数,可能的组合有
14725896,18365472,18965432,18965472,38165472,74125896,78965432,98165432,98165472;
(10)退一位能被7的整除的是38165472;
综合以上推理所以这个数是381654729;
故本题答案为:381654729.
(1)abcde能被5整除,所以e是5;
(2)1-9中,有四个偶数2、4、6、8,而这个数前两位、前四位、前六位、前八位分别被2、4、6、8整除,所以它一定是一奇一偶的排列的;
(3)ab能被2整除包括12,14,16,18,32,34,36,38,72,74,76,78,92,94,96,98;
(4)abc可被3整除,在ab的基础上有123,129,147,183,189,321,327,369,381,387,723,729,741,783,789,921,927,963,981,987;
(5)abcd可被4整除,这样的数有1236,1472,1476,1832,1836,1892,1896,3216,3276,3692,3812,3816,3872,3876,7236,7296,7412,7416,
7832,7836,7892,7896,9216,9276,9632,9812,9816,9872,9876;
(6)abcde能被5整除,上面各个数加一个个位5;
(7)abcdef能被6整除,这样的数有123654,129654,147258,183654,189654,321654,327654,369258,381654,
387654,723654,729654,741258,783654,789654,921654,927654,963258,98165,987654;
(8)abcdefgh可被8整除,这样的末三位数有416,432,472,496,816,824,832,872,896;
(9)因为上面除了只有4和8结尾两种情况,所以去掉了所有不是4和8开头的数,可能的组合有
14725896,18365472,18965432,18965472,38165472,74125896,78965432,98165432,98165472;
(10)退一位能被7的整除的是38165472;
综合以上推理所以这个数是381654729;
故本题答案为:381654729.
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