设 a,b,c 为整数,证明：.设 a,b,c 为整数,证明：如果 (b - 1) 被 a 整除,且 (c - 1) 被 a 整除,(b * c - 1) 可以被 a 整除.

Question

设 a,b,c 为整数,证明：.
设 a,b,c 为整数,证明：如果 (b - 1) 被 a 整除,且 (c - 1) 被 a 整除,(b * c - 1) 可以被 a 整除.

Answer 1

证明：
因为b－1被a整除,
所以可设b－1＝am(其中m为整数）
同理,c－1＝an(其中n为整数）
所以b*c－1＝(am+1)(an+1)－1
=a^2mn+am+an+1－1
=a(amn+m+n)
所以b*c－1能被a整除.
江苏吴云超解答　供参考!