求解一道积分推导问题1.利用部分积分公式,推导In和In-2的渐进式,其中In=∫x^nexp(-ax^2)dx,n为2以上整数,a》02.求f(n)=∫exp(bx)exp(-ax^2)dx,并且求满足f(b)=g(b)I0的g(b)I0=∫exp(-ax^2)dx,a>0,b为实数积分上下

Question

求解一道积分推导问题
1.利用部分积分公式,推导In和In-2的渐进式,其中
In=∫x^nexp(-ax^2)dx, n为2以上整数,a》0
2.求f(n)=∫exp(bx)exp(-ax^2)dx,并且求满足f(b)=g(b)I0的g(b)
I0=∫exp(-ax^2)dx,a>0,b为实数
积分上下限为负无穷到正无穷
回一楼的兄弟，没有错，元题目就是这样写的
回，二楼的兄弟，什么意思？
补充一下，In,I0,分别是I的第n项和I的0项，大家不要看错了
ps:我发了很多数学题，不止是想求大家给个答案，我想知道大家遇到各类题目时候的思考过程和顺序，比如见到这类题第一步怎么想，怎么考虑，为什么这么考虑，能大概讲解一下思路那麽我想比单纯给个答案要好，授人以鱼不如授人以渔，我想这样也会方便其他很多看帖子的朋友们。

Answer 1

1.
I(n) = ∫x^n exp(-ax²)dx
= ∫x^(n-1) exp(-ax²)/2a d(ax²)
= -1/2a ∫x^(n-1) d[exp(-ax²)]
= -1/2a * x^(n-1) * exp(-ax²) + 1/2a * ∫exp(-ax²) d[x^(n-1)]
= -1/2a * x^(n-1) * exp(-ax²) + 1/2a * (n-1) * ∫x^(n-2) exp(-ax²)dx
= -1/2a * x^(n-1) * exp(-ax²) + (n-1)/2a * I(n-2)
2.
f(n) = ∫exp(bx)exp(-ax^2)dx
等号后面没有n,你看看是不是写错了