微积分曲线积分问题1.计算曲线积分∫L（L为下标）xds,其中曲线L：y=x²2.计算曲线积分∮L（2xsiny-y）dx+（x²cosy+x）dy,其中L为取正向的圆周x²+y²=1

Question

微积分曲线积分问题
1.计算曲线积分∫L（L为下标）xds,其中曲线L：y=x²
2.计算曲线积分∮L（2xsiny-y）dx+（x²cosy+x）dy,其中L为取正向的圆周x²+y²=1

Answer 1

1、x的范围?0到1?
ds＝√(1+4x^2)dx,∫L xds＝∫(0到1) x√(1+4x^2)dx,被积函数的原函数是1/12×√(1+4x^2)^3,代入上下限,结果是(5√5－1)/12
2、用格林公式,原积分＝∫∫2dxdy＝2π