圆锥曲线2双曲线的焦点F1和F2在轴上,点P在双曲线上,如果线段PF1的中点在y轴上,线段PF2的长为4/3,且焦点到渐近线的距离为2,则实轴长

Question

圆锥曲线2
双曲线的焦点F1和F2在轴上,点P在双曲线上,如果线段PF1的中点在y轴上,线段PF2的长为4/3,且焦点到渐近线的距离为2,则实轴长

Answer 1

F1(-c,0),F2(C,0),P(x,y),
则|x|=c,|y|=4/3
焦点到渐近线的距离为2,即b=2 (由tanA=b/a,sinA=b/c,得2=csinA=b)
所以
c^2/a^2-(4/3)^2/b^2=1
(a^2+2^2)/a^2-(4/3)^2/2^2=1
a=3
2a=6