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抛物线顶点在原点它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为(3/2,根号6）,求抛物线的方程和双曲线的方程
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答案和解析
首先 可以知道双曲线的实轴在X轴上 而抛物线的准线与它垂直 那么 准线垂直x轴 所以可设抛物线方程为y��=2px 把(3/2,根号6）代入抛物线方程 可以求出p=2 抛物线方程为y��=4x 、 然后是双曲线可知抛物线准线为x=-1 而准线过双曲线一个焦点 此焦点 为（-c,0）则 -1=-c 得出c=1 ∵c��=a��+b��那么b��=1-a��把(3/2,根号6）代入双曲线方程(3/2)��/a�� - 6/（1-a��）=1求出a=1/2 a=3（a=3不可能 因为a不能大于c）所以a=1/2所以推出b=（根号3）/2那么双曲线方程为4x��- 4y��/3=1.
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