微积分——单调有界准则设有数列X1=3^(1/2),Xn=(3+X(n-1))^(1/2),求当n趋向无穷大时的limXn

Question

微积分——单调有界准则
设有数列X1=3^(1/2),Xn=(3+X(n-1))^(1/2),求当n趋向无穷大时的limXn

Answer 1

因为单调有界,所以可设极限为u.
limXn = limX(n-1) = u
n→∞ n→∞
所以,
u² = 3 + u
u² - u - 3 = 0
u = [1 + 根号13]/2