无穷级数求极限问题求极限n→∞时lim∑1/{n+[(i^2+1)/n]},i从1到n的值这题目用的是积分定义和夹逼准则解答设原式为I,利用夹逼准则有I>=(1/n)∑1/{1+[(i+1)^2/n^2]}--(1)I=(1)中右式的.

Question

无穷级数求极限问题
求极限n→∞时lim∑1/{n+[(i^2+1)/n]},i从1到n的值
这题目用的是积分定义和夹逼准则解答
设原式为I,利用夹逼准则有I>=(1/n)∑1/{1+[(i+1)^2/n^2]} --(1)
I=(1)中右式的.

Answer 1

∑(i=1,...,n) 1/{n+[(i^2+1)/n]}
=∑(i=1,...,n) 1/n*1/{1+[(i^2+1)/n^2]}
代换t=i-1 则i=t+1
∵i=1,...,n
∴t=0,...,n-1
=∑(t=0,...,n-1) 1/n*1/{1+[(t+1)^2+1)/n^2]}
=∑(i=0,...,n-1) 1/n*1/{1+[(i+1)^2+1)/n^2]}