关于充分必要条件有点糊涂,例：F(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.证明：首先证明必要性,设f(x)在x上有界限,既存在M＞0使得|f(x)|小于等于M,x属于X,因而－M小于等于f(x)

Question

关于充分必要条件
有点糊涂,例：F(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.证明：首先证明必要性,设f(x)在x上有界限,既存在M＞0使得|f(x)|小于等于M,x属于X,因而－M小于等于f(x)小于等于M,如何求解我明白,但那个是必要,那个是充分啊?若f(x)在X上有界,则其有上界和下界,前面的是后面的充分条件,后面的是前面的必要条件,证明必要性应该是设先设其有上界下界,然后推出其在X上有界啊?必要性不是后面的推出前面的吗?

Answer 1

如果能从命题p推出命题q,则条件p是条件q的充分条件,条件q是条件p的必要条件.
如“F(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界”,又可这样说“F(x)在X上既有上界又有下界是它在X上有界的充分必要条件”,也即“F(x)在X上既有上界又有下界是它在X上有界的充分条件也是必要条件”,所以如果我们要证充分性,就是要从“F(x)在X上既有上界又有下界”推出“F(x)在X上有界”；要证必要性,则反之.
总之,这样记住也可：如果要证的问题形如“A的充要条件是B”,那么证必要性,就是从A推出B；证充分性则是要从B推出A