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在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，(1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.
题目详情
| 在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝  BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点， (1)求证：BC⊥AM； (2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS. |
▼优质解答
答案和解析
| （1）见解析（2）见解析 |
| (1)∵AB＝AC，D是BC的中点，  ∴AD⊥BC，    BC⊥AM. (2)∵AM⊥平面SBC，AM⊥SD，设SA＝AB＝AC＝1，则BC＝  ，SD＝ ，∵SA⊥AD，AM⊥SD，AD 2 ＝MD·SD，故MD＝ ，SM＝ ，即SM＝3MD，又AE＝3DE，∴ME∥SA，又ME 平面ABS，SA 平面，故EM∥平面ABS. |
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