如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表

题目详情

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；
（3）将线段AB沿直线y=kx+b进行对折得到线段A₁B₁，且点A₁始终在直线OA上，当线段A₁B₁与x轴有交点时，则b的取值范围为

≤b≤

（直接写出答案）

▼优质解答

答案和解析

（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

的图象上．
∴m（m+1）=（m+3）（m-1）=k．
解得：m=3，k=12．
∴m、k的值分别为3、12．
（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．
①若AB为平行四边形的一边．
Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，
连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1，

∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AE=ME，NE=BE．
∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），
∴由中点坐标公式可得：
x_E=

3+m

6+0

，y_E=

4+0

2+n

．
∴m=3，n=2．
∴M（3，0）、N（0，2）．
设直线MN的解析式为y=kx+b．
则有

3k+b=0

b=2

解得：

k=-

b=2

．
∴直线MN的解析式为y=-

x+2．
Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，
连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，

同理可得：直线MN的解析式为y=-

x-2．
②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3，

同理可得：直线MN的解析式为y=-

x+6．
综上所述：直线MN的解析式为y=-

x+2或y=-

x-2或y=-

x+6．
（3）①当点B₁落到x轴上时，如图4，

设直线OA的解析式为y=ax，
∵点A的坐标为（3，4），
∴3a=4，即a=

．
∴直线OA的解析式为y=