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设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
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设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
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答案和解析
因为f(x)是R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
设：x∈(－∞,0),则-x∈(0,＋∞)
所以 f(-x)=-x(1-x)=X^2-x
所以 -f(x)=X^2-x
所以 f(x)=-x^2+x
所以当X＜0时,f(x)=-x^2+x；当X＞0时,f(x)=x(1+x)=x^2-x;当X=0时,f(x)=0
所以f(-x)=-f(x)
设：x∈(－∞,0),则-x∈(0,＋∞)
所以 f(-x)=-x(1-x)=X^2-x
所以 -f(x)=X^2-x
所以 f(x)=-x^2+x
所以当X＜0时,f(x)=-x^2+x；当X＞0时,f(x)=x(1+x)=x^2-x;当X=0时,f(x)=0
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