关于两道奇偶函数题1、已知f(x)是偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x+1,求当x小于0时,f(x)的解析式.2、已知f(x)、g(x)是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,正无穷大)上有最大值5,求F(x)在(

Question

关于两道奇偶函数题
1、已知f(x)是偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x^2-2x+1,求当x小于0时,f(x)的解析式.
2、已知f(x)、g(x)是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,正无穷大)上有最大值5,求F(x)在(负无穷大,0)上的最小值.
上课没做好笔记……拜托各位了!

Answer 1

1.当x大于等于0时,f(x)=(x-1)^2,对称轴是x=1,f(x)是偶函数
将图象关于y轴对称,对称轴变为x=-1,所以解析式为f(x)=(x+1)^2,即f(x)=x^2+2x+1
2.令h(x)=af(x)+bg(x),则F(x)=h(x)+2,因为F(x)在(0,正无穷)上最大值为5,所以h(x)在(0,正无穷)上最大值为3,又f(x),
g(x)是在R上的奇函数,所以h(x)在R上也是奇函数,由于奇函数
图象关于坐标原点对称,所以h(x)在(负无穷,0)上的最小值为
-3,所以F(x)=h(x)+2的最小值为-1
(不知道对不对哦,错了别怪我啊)