已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上得奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称当x属于[0,1]时f(x)=2的平方-11求证,函数f(x)是以4为周期的函数2当x属于[1,2]时求f(x)的解析式3计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2013)的值

Question

已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上得奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称 当x属于[0,1]时 f(x)=2的平方-1
1求证,函数f(x)是以4为周期的函数
2当x属于[1,2]时 求f(x)的解析式
3 计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2013)的值

Answer 1

1:因为关于x=1对称,所以f(x)=f(2-x),又因为是奇函数,f(2-x)=-f(x-2)
f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4).所以周期为4
2：当x属于[1,2],f(x)=(1/2)de(x-2)次方-1=4*（1/2）de x次方-1
3.因为以四位周期,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0所以一共是53个周期多两个数也就是最后两个数相加为1所以结果是1.