已知函数fx为奇函数且f(2+x)=f(2-x)求fx的周期.要过程,不要画图的

Question

已知函数fx为奇函数且f(2+x)=f(2-x)求fx的周期. 要过程,不要画图的

Answer 1

∵f(x)为奇函数
所以 f（-x）=-f（x）
又∵f(2+x)=f(2-x)
因此有：
f(x)=f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]=f(4-x)=f[-(x-4）】=-f（x-4)=-f[2+(x-6)]
=-f[2-(x-6）]=-f(8-x)=-{f[-(x-8)]}=-{-f(x-8)}=f(x-8)
因此8是f（x）的一个周期.
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