已知导函数的奇偶性和周期性,证明原函数的奇偶性和周期性我们知道原函数是奇（偶）函数的时候,它的导函数是偶（奇）函数,那么反过来,为什么导函数是奇函数时,原函数是偶函数,导函数

Question

已知导函数的奇偶性和周期性,证明原函数的奇偶性和周期性
我们知道原函数是奇（偶）函数的时候,它的导函数是偶（奇）函数,那么反过来,为什么导函数是奇函数时,原函数是偶函数,导函数是偶函数时,原函数不一定是奇函数?同样,原函数是周期函数,则导函数是周期函数,但导函数是周期函数时,原函数不一定是周期函数?
请给出具体证明.

Answer 1

1.导函数是偶函数
（原函数+常数）'=导函数,由于常数的存在,所以不一定是奇函数
例如y=x+1 y'=1
2.反例
y=x+1 y’=1