函数奇偶性和增减性的用法学到函数,然后总是见到一些奇函数,偶函数,增函数,减函数,请问...那如果我知道某条式子是增函数.或者是偶函数,或者是奇函数,又或者是减函数,那我可以知道些什

Question

函数奇偶性和增减性的用法
学到函数,然后总是见到一些奇函数,偶函数,增函数,减函数,请问...那如果我知道某条式子是增函数.或者是偶函数,或者是奇函数,又或者是减函数,那我可以知道些什么?他们的性质是什么?
例如一道题:如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上的是?
有没有什么公式之类的,可以让我遇到这些题的时候直接能带进去的

Answer 1

无论是奇函数还是偶函数定义域都必须关于原点对称.即以原点为界,分左右两侧.
（1）如果一个函数是奇函数,在原点左侧是单调递增的,那么此函数在原点右侧也是单调递增的,反之亦然.因此我们说奇函数的单调性,以原点为界,左右两侧具有一致性.
（2）如果一个函数是偶函数,在原点左侧是单调递增的,那么此函数在原点右侧一定是是单调递减的,反之亦然.因此我们说偶函数的单调性,以原点为界,左右两侧具有互异性.
例如一道题:如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,
那么f(x)在区间[-7,-3]上也是减函数,且最大值为-5（依据奇函数的图像关于原点成中心对称,通过画图将更有助于你的理解）.