已知动点P,Q都在曲线C：x＝2cosβy＝2sinβ(β为参数)上对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π）坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C：x＝2cosβy＝2sinβ(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=

Question

已知动点P,Q都在曲线C： x＝2cosβ y＝2sinβ (β为参数)上对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π）
坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C： x＝2cosβ y＝2sinβ (β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原
（I）根据题意有：P（2cosα,2sinα）,Q（2cos2α,2sin2α）,
∵M为PQ的中点,故M（cosα+cos2α,sin2α+sinα）,
∴求M的轨迹的参数方程为：
x＝cosα+cos2α
y＝sinα+sin2α （α为参数,0＜α＜2π）．
（II）M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cosα （0＜α＜2π）．
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点．
为什么 第二问的最后一问 “当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点”不是应该当a=0的时候,d也等于0才能说明它过坐标点的么
当α=π时，d=0 那不就变成过（π.0）点了么？为什么说是过坐标原点

Answer 1

当α=0时,cosα=1
d=x2+y2=2+2cosα=4
当α=π时,cosα=-1
d=x2+y2=2+2cosα=0
所以当α=0时,不过原点.
所以当α=π时,d=0.点（π,0）过原点,因为极半径为0.