过双曲线C：x2a2-y2b2=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A.x24-y212=1B.x27-y29=1C.

Question

过双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）
A. (x2)/(4)-(y2)/(12)=1
B. (x2)/(7)-(y2)/(9)=1
C. (x2)/(8)-(y2)/(8)=1
D. (x2)/(12)-(y2)/(4)=1

Answer 1

由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=(b)/(a)x，
令x=a，则y=b，即A（a，b），
∵右焦点F（4，0），|FA|=4，
∴（a-4）²+b²=16，
∵a²+b²=16，
∴a=2，b=2√(3)，
∴双曲线C的方程为(x2)/(4)-(y2)/(12)=1．
故选：A．