f(x)=（2^x-1）/（2^x+1）,若f(x)=2^x·k有两个不同的实数根,求k的取值范围.

Question

f(x)=（2^x-1）/（2^x+1）,若f(x)=2^x·k有两个不同的实数根,求k的取值范围.

Answer 1

令t=2^x,则t>0,且一个x对应一个t,所以,x有两个解,即t有两个解
f(x)=2^x·k化为：(t-1)/(t+1)=kt
kt²+(k-1)t+1=0,因为t>0
所以,该方程有两个不同的正根
则：△=(k-1)²-4k>0,t1+t2=-(k-1)/k>0,t1*t2=1/k>0
解得：k3+2√2 0