已知二次函数gx=mx∧2-2mx+n+1m＞0在区间0,3(是闭区间)上有最大值4,最小值01求函数gx的解析式2设fx=gx-2x/x,若f(2∧x)-k×2∧x≦0在x∈-3,3(闭区间)时恒成立,求k的取值范围

Question

已知二次函数gx=mx∧2-2mx+n+1 m＞0在区间 0,3 (是闭区间)上有最大值4,
最小值0
1 求函数gx的解析式
2 设fx=gx-2x/x,若f(2∧x)-k×2∧x≦0在x∈-3,3(闭区间)时恒成立,求k的取值范围

Answer 1

1) g(x)=mx^2-2mx+n+1=m(x-1)^2+n+1-m^2
∵m>0,1∈[0,3],3-1>1-0
∴g(1)=n+1-m^2=0
g(3)=9m-6m+n+1=4
解得：m=-4,n=15(舍去);m=1,n=0
g(x)=x^2-2x+12）f(x)=[g(x)-2x]/x=x+1/x
f(2^x)-k*2^x=(1-k)*2^x+1/2^x≤0
(1-k)*2^(2x)≤-1
∵2^(2x)>0
∴1-k