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已知函数f(x)=(m-2)x+2m-3.(1)求证:无论m取何实数,此函数图象恒过某一定点,并求出此定点的坐标;(2)当x在1≤x≤2内变化时,y在4≤y≤5内,求实数m的值.

题目详情
已知函数f(x)=(m-2)x+2m-3.    
(1)求证:无论m取何实数,此函数图象恒过某一定点,并求出此定点的坐标;
(2)当x在1≤x≤2内变化时,y在4≤y≤5内,求实数m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵f(x)=(m-2)x+2m-3=(m-2)(x+2)+1①,
x=−2
y=1
是①的解,即函数图象恒过(-2,1)定点,定点的坐标是(-2,1);

(2)∵函数f(x)是直线,又当x=1时,y=3m-5,当x=2时,y=4m-7,
又∵当x在1≤x≤2内变化时,y在4≤y≤5内,
4≤3m−5≤5
4≤4m−7≤5

解得:m=3.