已知函数f（x）=（m-2）x+2m-3．（1）求证：无论m取何实数，此函数图象恒过某一定点，并求出此定点的坐标；（2）当x在1≤x≤2内变化时，y在4≤y≤5内，求实数m的值．

Question

已知函数f（x）=（m-2）x+2m-3．    
（1）求证：无论m取何实数，此函数图象恒过某一定点，并求出此定点的坐标；
（2）当x在1≤x≤2内变化时，y在4≤y≤5内，求实数m的值．

Answer 1

（1）证明：∵f（x）=（m-2）x+2m-3=（m-2）（x+2）+1①，
∴

x＝−2

y＝1

是①的解，即函数图象恒过（-2，1）定点，定点的坐标是（-2，1）；

（2）∵函数f（x）是直线，又当x=1时，y=3m-5，当x=2时，y=4m-7，
又∵当x在1≤x≤2内变化时，y在4≤y≤5内，
∴

4≤3m−5≤5

4≤4m−7≤5

，
解得：m=3．