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已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出
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已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.
(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?
(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出此时图象与x轴的另一交点的坐标;
(3)如果函数y的图象的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?
(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出此时图象与x轴的另一交点的坐标;
(3)如果函数y的图象的顶点在第四象限,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)
△=b2-4ac,
=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),
=(m-3)2≥0,
故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,
当m=3时,(m-3)2=0,
即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;
(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,
解得:m=1,
当m=1时,函数y的图象过原点,
故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),
当y=0,0=2x(x-1),
解得:x=0或1,
则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);
(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,
=2(x2-
x)+m-1,
=2[(x-
)2-(
)2]+m-1,
=2(x-
)2-
,
∴图象的顶点坐标为:(
,-
),
∵函数y的图象的顶点在第四象限,
∴
,
解得;m>-1且m≠3,
故m的取值范围为m>-1且m≠3.
△=b2-4ac,
=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),
=(m-3)2≥0,
故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,
当m=3时,(m-3)2=0,
即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;
(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,
解得:m=1,
当m=1时,函数y的图象过原点,
故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),
当y=0,0=2x(x-1),
解得:x=0或1,
则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);
(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,
=2(x2-
m+1 |
2 |
=2[(x-
m+1 |
4 |
m+1 |
4 |
=2(x-
m+1 |
4 |
(m−3)2 |
8 |
∴图象的顶点坐标为:(
m+1 |
4 |
(m−3)2 |
8 |
∵函数y的图象的顶点在第四象限,
∴
|
解得;m>-1且m≠3,
故m的取值范围为m>-1且m≠3.
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