早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出
题目详情
已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.
(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?
(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出此时图象与x轴的另一交点的坐标;
(3)如果函数y的图象的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?
(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出此时图象与x轴的另一交点的坐标;
(3)如果函数y的图象的顶点在第四象限,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)
△=b2-4ac,
=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),
=(m-3)2≥0,
故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,
当m=3时,(m-3)2=0,
即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;
(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,
解得:m=1,
当m=1时,函数y的图象过原点,
故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),
当y=0,0=2x(x-1),
解得:x=0或1,
则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);
(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,
=2(x2-
x)+m-1,
=2[(x-
)2-(
)2]+m-1,
=2(x-
)2-
,
∴图象的顶点坐标为:(
,-
),
∵函数y的图象的顶点在第四象限,
∴
,
解得;m>-1且m≠3,
故m的取值范围为m>-1且m≠3.
△=b2-4ac,
=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),
=(m-3)2≥0,
故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,
当m=3时,(m-3)2=0,
即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;
(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,
解得:m=1,
当m=1时,函数y的图象过原点,
故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),
当y=0,0=2x(x-1),
解得:x=0或1,
则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);
(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,
=2(x2-
m+1 |
2 |
=2[(x-
m+1 |
4 |
m+1 |
4 |
=2(x-
m+1 |
4 |
(m−3)2 |
8 |
∴图象的顶点坐标为:(
m+1 |
4 |
(m−3)2 |
8 |
∵函数y的图象的顶点在第四象限,
∴
|
解得;m>-1且m≠3,
故m的取值范围为m>-1且m≠3.
看了 已知二次函数y=2x2-(m...的网友还看了以下:
已知函数y=x+[16/(x+2)],x<-2求函数最小值,并指出函数取最大值时x的值已知函数y= 2020-05-13 …
一道高中数学题周长为L的铁丝,弯成下部为矩形,上部为半圆形框架结构,若矩形底边长为2x,求此框架围 2020-05-14 …
某植物园要建形状直角梯形的苗圃两条邻边借用夹角为135度的两面墙另两条边总长为60m设垂直于底边的 2020-05-14 …
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2^x+1.(1)求函数f(x)的解析式 2020-05-15 …
周长12m的广告牌,广告设计费1000元一平米,设矩形一边长为xm,面积为s,问 s与x的关系式, 2020-05-15 …
已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|(1)将函数表示成分段函数的形式,并求f〔f(0)〕的值; 2020-05-23 …
画出函数y=「x-3」+「x+1」的图象,并求该函数取值范围.(「」指绝对值符号)求数学高手解答并 2020-08-01 …
已知函数F(X)=2Sin(X+3分之派)求周期和振幅?用五点发花出一个周期内的函数?并写出它的递 2020-08-01 …
已知函数f(x)=x的2次方+2ax+2,x属于[-5,5](1)当=-1时,做出函数f的图象,并求 2020-12-08 …
已知函数f(x)=x2-2|x|-1的图象,并写出该函数的单调区间与值域.(1)利用绝对值及分段函数 2020-12-08 …