早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出
题目详情
已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.
(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?
(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出此时图象与x轴的另一交点的坐标;
(3)如果函数y的图象的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(1)求证:无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点.并指出当m为何值时,函数y的图象与x轴只有一个交点?
(2)当m为何值时,函数y的图象过原点?并求出此时图象与x轴的另一交点的坐标;
(3)如果函数y的图象的顶点在第四象限,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)
△=b2-4ac,
=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),
=(m-3)2≥0,
故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,
当m=3时,(m-3)2=0,
即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;
(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,
解得:m=1,
当m=1时,函数y的图象过原点,
故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),
当y=0,0=2x(x-1),
解得:x=0或1,
则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);
(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,
=2(x2-
x)+m-1,
=2[(x-
)2-(
)2]+m-1,
=2(x-
)2-
,
∴图象的顶点坐标为:(
,-
),
∵函数y的图象的顶点在第四象限,
∴
,
解得;m>-1且m≠3,
故m的取值范围为m>-1且m≠3.
△=b2-4ac,
=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),
=(m-3)2≥0,
故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,
当m=3时,(m-3)2=0,
即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;
(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,
解得:m=1,
当m=1时,函数y的图象过原点,
故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),
当y=0,0=2x(x-1),
解得:x=0或1,
则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);
(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,
=2(x2-
m+1 |
2 |
=2[(x-
m+1 |
4 |
m+1 |
4 |
=2(x-
m+1 |
4 |
(m−3)2 |
8 |
∴图象的顶点坐标为:(
m+1 |
4 |
(m−3)2 |
8 |
∵函数y的图象的顶点在第四象限,
∴
|
解得;m>-1且m≠3,
故m的取值范围为m>-1且m≠3.
看了 已知二次函数y=2x2-(m...的网友还看了以下:
对m∈(0,5】,不等式x^2+(2m-1)x>4x+2m-4 恒成立 我看到的答案是x<-6或x 2020-05-16 …
已知函数m(x)=log2(4x+1),n(x)=kx(k∈R).(1)当x>0时,F(x)=m( 2020-06-09 …
已知函数f(x)=mlnx+(m-1)x(m∈R).(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1, 2020-06-12 …
已知二次函数y=-x2+x+a(a<0),当自变量x取m时,其相应的函数值大于0,那么x取m-1时 2020-07-09 …
设函数f(x)=x|x-1|+m.(1)当m=-2时,解关于x的不等式f(x)>0.(2)当m>1 2020-07-13 …
已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必 2020-07-26 …
已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B;( 2020-07-30 …
如图,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2=-x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y 2020-08-01 …
设函数f(x)=-x2+(m-2)x+2-m.(1)若y=|f(x)|在[-1,0]上是减函数,求 2020-08-01 …
解关于X的方程x/(x-3)-2=m/x-3,得x=6-m.当=()时,此根为增根,原分式方程无解; 2020-11-07 …