定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=（）A.1B.45C.-1D.-45

Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+(1)/(5)，则f（log₂20）=（　　）
A. 1
B. (4)/(5)
C. -1
D. -(4)/(5)

Answer 1

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂(5)/(4)）=-f（-log₂(5)/(4)）=-f（log₂(4)/(5)）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+(1)/(5)，
∴f（log₂(4)/(5)）=1
故f（log₂20）=-1
故选C