设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为°F函数．给出下列函数：A.f(x)＝x2+1B.f(x)＝2xx2+1C.f(x)＝22(sinx+cosx)D．f（x）是定义在R上的奇函

Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为°F函数．给出下列函数：
A.f(x)＝√(x2+1)   B.f(x)＝(2x)/(x2+1)  C.f(x)＝(√(2))/(2)(sinx+cosx)   D．f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤a|x₁-x₂|（a＞0）；其中是°F函数的序号______．

Answer 1

对于A，∵|f(x)x|=x2+1|x|=|x|+1|x|≥2，∴|f(x)|≥2|x|，对照定义，可知不满足题意；对于B，∵|f(x)x|=2x2+1 ≤2，∴存在正数m，都有 m≥|f(x)x|成立，故B满足题意；对于C，g(x)＝|f(x)x|＝|sin(x+π4)x|，不...