对于积分上限函数∫(a,t)f(y)dy,知道被积函数是f(t).那么对于∫(a,t)f(x+y)dy,被积函数是f(x+t)还是f(t)?我能这样想吗?设x+y=u,∫(a,t)f(x+y)dy=∫(x+a,x+t)f(u)du|u=x+y,故被积函数是f(x+t).还有对∫(a,t)f(x+y)dy,是

Question

对于积分上限函数∫(a,t)f(y)dy,知道被积函数是f(t).那么对于∫(a,t)f(x+y)dy,被积函数是f(x+t)还是f(t)?
我能这样想吗?
设x+y=u,
∫(a,t)f(x+y)dy=∫(x+a,x+t)f(u)du|u=x+y,
故被积函数是f(x+t).还有对∫(a,t)f(x+y)dy,是直接的到被积函数是f(x+t).,还是通过换元统一f(u)与du再得出被积函数是f(x+t).

Answer 1

对于你当前这个题来说,这两种思路都是对的,都是符合求导数的方法的.当然不换元要简单些.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.