早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图①,现有一张三角形ABC纸片,沿BC边上的高AE所在的直线翻折,使得点C与BC边上的点D重合.(1)填空:△ADC是三角形;(2)若AB=15,AC=13,BC=14,求BC边上的高AE的长;(3)如图②,若
题目详情
如图①,现有一张三角形ABC纸片,沿BC边上的高AE所在的直线翻折,使得点C与BC边上的点D重合.
(1)填空:△ADC是___三角形;
(2)若AB=15,AC=13,BC=14,求BC边上的高AE的长;
(3)如图②,若∠DAC=90°,试猜想:BC、BD、AE之间的数量关系,并加以证明.

(1)填空:△ADC是___三角形;
(2)若AB=15,AC=13,BC=14,求BC边上的高AE的长;
(3)如图②,若∠DAC=90°,试猜想:BC、BD、AE之间的数量关系,并加以证明.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵三角形ABC纸片,沿BC边上的高AE所在的直线翻折,使得点C与BC边上的点D重合.
∴AD=AC,
∴△ADC是等腰三角形;
故答案为:等腰.
(2)设CE=x,则BE=14-x,
在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE2=AC2-CE2,
∴AE2=132-x2
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE2=AB2-BE2,
∴AE2=152-(14-x)2
∴132-x2=152-(14-x)2
解得:x=5,
在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE=
=
=
=12.
(3)猜想BC、BD、AE之间的数量关系为:BC-BD=2AE.
证明如下:
由(1)得:△ADC是等腰三角形,又∠DAC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形
又AE是CD边上的高,
∴DE=CE,∠DAE=∠EAC=
∠DAC=
×90°=45°,
∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形,
∴DE=AE=EC,即CD=2AE.
∵BC-BD=CD
∴BC-BD=2AE.
∴AD=AC,
∴△ADC是等腰三角形;
故答案为:等腰.
(2)设CE=x,则BE=14-x,
在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE2=AC2-CE2,
∴AE2=132-x2
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE2=AB2-BE2,
∴AE2=152-(14-x)2
∴132-x2=152-(14-x)2
解得:x=5,
在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE=
AC2-CE2 |
132-52 |
144 |
(3)猜想BC、BD、AE之间的数量关系为:BC-BD=2AE.
证明如下:
由(1)得:△ADC是等腰三角形,又∠DAC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形
又AE是CD边上的高,
∴DE=CE,∠DAE=∠EAC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形,
∴DE=AE=EC,即CD=2AE.
∵BC-BD=CD
∴BC-BD=2AE.
看了 如图①,现有一张三角形ABC...的网友还看了以下:
如图,BC是圆O的直径,弧AB=弧AC,D是弧AC上任意一点,CD,BA的延长线相交于点E,AC与 2020-05-16 …
九上数学题圆如图三角形ABC内接于圆o且BC是圆0的直径如图,三角形ABC内接于圆o,且BC是圆o 2020-06-03 …
关于矩阵乘法结合律,如ABCDE这5个矩阵相乘可不可以先把任意两个挨在一起的矩阵相乘,如A(BC) 2020-06-10 …
AB是圆O的直径,CD⊥ABAH=OHAB=6cm求CD的长∠DOC的度数2、如图,⊙O的直径AB 2020-07-09 …
如图,BC是直径,∠A是45°,则面积三角形ABC:面积三角形ADE为? 2020-07-22 …
如图①,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,M是AB中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合 2020-07-27 …
如图,BC是⊙O的直径,BC=42,M、N是半圆上不与B、C重合的两点,且∠MON=120°,△A 2020-07-30 …
如图bc是以线段ab为直径的圆o的切线ac交圆o于点D过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、 2020-08-01 …
如图,BD是三角形ABC的角平分线.AB=6,BC=8,DE垂直AB于E,DF垂直BC于F.如果以A 2020-11-03 …
如图BC是○O的直径点A在○O上AD⊥BC垂足为D弧AE=弧ABBE分别交ADAC于点FG判断△AB 2020-11-03 …