如图bc是以线段ab为直径的圆o的切线ac交圆o于点D过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①,②,③,④（不添加其它字母和辅助线,不必证明）

Question

如图 bc是以线段ab为直径的圆o的切线ac交圆o于点D过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD
、BE．
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：① ,② ,③ ,④ （不添加其它字母和辅助线,不必证明）；
（2）∠A=30°,CD=2 3
3
,求⊙O的半径r．

Answer 1

∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°
∴在Rt△ABD中,∠A=30°,
BD=1/2AB=r(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
又∵BC是圆O的切线
∴∠CBA=90°
∴∠C=180°-∠CBA-∠A=180°-90°-30°=60°
在Rt△BCD中,CD=(2√3)/3
∴BD/DC=r/[(2√3)/3]=tan60°
∴r=2