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求函数F(X)=[根号2sin(x+π/4)+x]/cosx的一个对称中心点
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求函数F(X)=[根号2sin(x+π/4)+x]/cosx的一个对称中心点
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答案和解析
求函数F(X)=[根号2sin(x+π/4)+x]/cosx的一个对称中心点
解析：∵函数F(X)=[√2sin(x+π/4)+x]/cosx
令F’(X)=√2cos(x+π/4)cosx+cosx+√2sin(x+π/4)sinx+xsinx /(cosx)^2
=[√2cos(π/4)+cosx+xsinx]/(cosx)^2=(1+cosx+xsinx)/(cosx)^2=0
解得x1=-π,x2=π
F(X1)=π+1,F(X2)=1-π,F(0)=1
可以猜想,函数F(X)=[√2sin(x+π/4)+x]/cosx的一个对称中心点为点(0,1)
解析：∵函数F(X)=[√2sin(x+π/4)+x]/cosx
令F’(X)=√2cos(x+π/4)cosx+cosx+√2sin(x+π/4)sinx+xsinx /(cosx)^2
=[√2cos(π/4)+cosx+xsinx]/(cosx)^2=(1+cosx+xsinx)/(cosx)^2=0
解得x1=-π,x2=π
F(X1)=π+1,F(X2)=1-π,F(0)=1
可以猜想,函数F(X)=[√2sin(x+π/4)+x]/cosx的一个对称中心点为点(0,1)
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