理论力学问题请问空间中一无约束任意三维实体受到各向力与力矩作用.在重心建直角坐标系x(a)-y(b)-z(c),abc表示角位移,J表示转动惯量.Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和,那Jxy乘以b的二

Question

理论力学问题
请问空间中一无约束任意三维实体受到各向力与力矩作用.在重心建直角坐标系x(a)-y(b)-z(c),abc表示角位移,J表示转动惯量.Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和,那Jxy乘以b的二阶导具有什么含义呢?

Answer 1

这是刚体自由运动的动力学问题.如果x,y,z是刚体的惯量主轴,则你问题中“Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和”这句话是对的.如果x,y,z不是刚体的惯量主轴,则你问题中“Jxx乘以a的二阶导等于过重心x轴的转矩和”这句话就是不对的.角位移对时间的二阶导数称为角加速度.Jxx称为刚体对x轴的转动惯量,Jyy称为刚体对y轴的转动惯量,Jzz称为刚体对z轴的转动惯量.Jxy称为刚体对于x,y轴的惯性积,当x,y中有一个是刚体的惯量主轴时,Jxy=0.惯性积还有Jyz与Jzx,其定义可比照Jxy类推.
刚体转动时,其对x,y,z某一轴的转动方程是所有与该轴相关的动力项之和等于所有作用刚体的外力对该轴力矩之和.转动惯量与角加速度的积,惯性积与角加速度（或类似于角加速度的运动量,如角速度的平方,两个绕不同轴转动角速度的积）都称为刚体对某轴的惯性矩,都是刚体转动动力项.