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已知圆C与圆x^2+y^2-2x-2y-7=0有相同的圆心,且圆C与直线x+y=4相切,求圆C的方程
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已知圆C与圆x^2+y^2-2x-2y-7=0有相同的圆心,且圆C与直线x+y=4相切,求圆C的方程
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答案和解析
圆x^2+y^2-2x-2y-7=0：(x-1)²+(y-1)²=9
∵圆C与圆x^2+y^2-2x-2y-7=0有相同的圆心
∴C(1,1)
则圆心C到直线x+y=4的距离:
d=▏1+1-4▕/√2=√2
∵圆C与直线x+y=4相切
∴圆C半径r=d=√2
∴圆C方程为：(x-1)²+(y-1)²=(√2)²=2
∵圆C与圆x^2+y^2-2x-2y-7=0有相同的圆心
∴C(1,1)
则圆心C到直线x+y=4的距离:
d=▏1+1-4▕/√2=√2
∵圆C与直线x+y=4相切
∴圆C半径r=d=√2
∴圆C方程为：(x-1)²+(y-1)²=(√2)²=2
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