如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，下列结论：①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；②∠EOF=∠AOC=∠BOD；③∠AOC与∠BOF互为余角；④∠EOF与∠AOD互为补角.其中正确的个数是（

Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，下列结论：①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；②∠EOF=∠AOC=∠BOD；③∠AOC与∠BOF互为余角；④∠EOF与∠AOD互为补角.其中正确的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

∵OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，
∴∠EOF+∠FOB=90°，∠COE+∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，∠AOC+∠COE=90°，
∴①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF，此选项正确；
②∠EOF=∠AOC=∠BOD，此选项正确；
③∠AOC与∠BOF互为余角，此选项正确；
④∠EOF与∠AOD互为补角，此选项正确；
故正确的个数是4．
故选：D．